Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ ở dạng ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ ở dạng $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Bước 4

Khai triển $\ln (x^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Bước 5

Khai triển $\ln (y^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Bước 6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Bước 9.2

Kết hợp $\frac{- 3}{2}$ và $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$