Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(3, \frac{5 π}{3})$

Bước 1

Sử dụng các công thức chuyển đổi để chuyển đổi từ các tọa độ cực sang các tọa độ vuông góc.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Bước 2

Thay các giá trị đã biết của $r = 3$ và $θ = \frac{5 π}{3}$ vào các công thức.

$x = (3) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = 3 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{3})$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 5

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Bước 6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư.

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 8

Nhân $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Bước 10

Biểu diễn trên hệ tọa độ vuông góc của điểm cực $(3, \frac{5 π}{3})$ là $(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$