Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{2} (6) \cdot \log_{6} (8)$

Bước 1

Viết lại $\log_{2} (6)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (8)$

Bước 1.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{6} (8)$

Bước 2

Viết lại $\log_{6} (8)$ bằng công thức đổi cơ số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Quy tắc đổi cơ số có thể được sử dụng nếu $a$ và $b$ lớn hơn $0$ và không bằng $1$ , và $x$ lớn hơn $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Bước 2.2

Thay vào các giá trị cho các biến trong công thức đổi cơ số, sử dụng $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\log (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log (6)}{\log (2)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (6)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\log (2)} \log (8)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{\log (2)}$ và $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

Bước 5

Viết lại $\log (8)$ ở dạng $\log (2^{3})$ .

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

Bước 6

Khai triển $\log (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\log (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

Bước 7.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3$