Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Bước 2.2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(15) (8)$

Bước 2.2.3

Nhân $15$ với $8$ .

$120$

Bước 2.3

Tính $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Cộng $8$ và $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $8$ với $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 2 \cdot 72$

Bước 2.3.3.3

Nhân $- 2$ với $72$ .

$- 144$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$120 - 144$

Bước 2.5

Trừ $144$ khỏi $120$ .

$- 24$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Bước 3.2.2

Trừ $4$ khỏi $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Bước 3.2.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$11 + 15 - 8$

Bước 3.2.4

Trừ $8$ khỏi $15$ .

$11 + 7$

Bước 3.2.5

Cộng $11$ và $7$ .

$18$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 24 - 18$

Bước 5

Trừ $18$ khỏi $- 24$ .

$- 42$