Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 2

Vì

$\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại

$\sin (- x)$ ở dạng

$- \sin (x)$ .

$\frac{\tan (x) - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 3

Viết

$\tan (x)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$ với

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 4.1.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - - \sin (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa

$\sin (x)$ ra ngoài

$\sin (x) + \cos (x) (- - \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nhân với

$1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) (- - \sin (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.4.1.2

Đưa

$\sin (x)$ ra ngoài

$\cos (x) (- - \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.4.1.3

Đưa

$\sin (x)$ ra ngoài

$\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\cos (x) (- - 1))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) (- - 1))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.4.2

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x) \cdot 1)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.4.3

Nhân

$\cos (x)$ với

$1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.5

Đưa

$\cos (x)$ ra ngoài

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa

$\cos (x)$ ra ngoài

$\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) \cos (x)}$

Bước 4.5.2

Đưa

$\cos (x)$ ra ngoài

$\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))}$

Bước 4.5.3

Đưa

$\cos (x)$ ra ngoài

$\cos (x) (1) + \cos (x) (\cos (x))$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{\cos (x) (1 + \cos (x))}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung

$1 + \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Viết lại

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng

$\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Bước 6

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\frac{\tan (x) - \sin (- x)}{1 + \cos (x)} = \tan (x)$ là một đẳng thức