Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (75) - \sin (15)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sin (75)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\sin (30 + 45) - \sin (15)$

Bước 1.1.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Bước 1.1.3

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Bước 1.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45) - \sin (15)$

Bước 1.1.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45) - \sin (15)$

Bước 1.1.6

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

Bước 1.1.7.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (15)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (15)$ là $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - 30)$

Bước 1.2.2

Tách dấu âm.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \sin (45 - (30))$

Bước 1.2.3

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.5

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

Bước 1.2.6

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Bước 1.2.7

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8

Rút gọn $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{2}$ với $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.1.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Bước 1.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Bước 2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2

Nhân $- - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}$

Bước 3.2.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6}}{4}$

Bước 4.2

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 0}{4}$

Bước 4.3

Cộng $2 \sqrt{2}$ và $0$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.70710678 \dots$