Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5^{x - 2} = 3^{3 x + 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{x - 2}) = \ln (3^{3 x + 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{x - 2})$ bằng cách di chuyển $x - 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (5) = \ln (3^{3 x + 2})$

Bước 3

Khai triển $\ln (3^{3 x + 2})$ bằng cách di chuyển $3 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(x - 2) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x - 2) \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = (3 x + 2) \ln (3)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) = 3 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Bước 4.3

Trừ $3 x \ln (3)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - 2 \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Bước 4.4

Cộng $2 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (5) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5) - 3 x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) - 3 x \ln (3) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \ln (3)$ .

$x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (5)) + x (- 3 \ln (3))$ .

$x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ cho $\ln (5) - 3 \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (5) - 3 \ln (3)) = 2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ cho $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (5) - 3 \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (5) - 3 \ln (3))}{\ln (5) - 3 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (5) - 3 \ln (3)} + \frac{2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 \ln (3) + 2 \ln (5)}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 4.6.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \ln (3) + 2 \ln (5)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{2 (\ln (3) + \ln (5))}{\ln (5) - 3 \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = - 3.21163648 \dots$