Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3^{2 x} + 3^{x + 1} - 4 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $3^{x + 1}$ ở dạng $3^{x} \cdot 3^{1}$ .

$3^{2 x} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

Bước 1.2

Viết lại $3^{2 x}$ ở dạng ${(3^{x})}^{2}$ .

${(3^{x})}^{2} + 3^{x} \cdot 3 - 4 = 0$

Bước 1.3

Giả sử $u = 3^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tính số mũ.

$u^{2} + u \cdot 3 - 4 = 0$

Bước 1.3.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Bước 1.4

Phân tích $u^{2} + 3 u - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 1.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Bước 1.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3^{x}$ .

$(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} + 4 = 0$

Bước 3

Đặt $3^{x} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $3^{x} - 1$ bằng với $0$ .

$3^{x} - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $3^{x} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = 1$

Bước 3.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Bước 3.2.3

Khai triển $\ln (3^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Bước 3.2.5

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (3) = 0$ cho $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 3.2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 3.2.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Bước 3.2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.3.1

Chia $0$ cho $\ln (3)$ .

$x = 0$

Bước 4

Đặt $3^{x} + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $3^{x} + 4$ bằng với $0$ .

$3^{x} + 4 = 0$

Bước 4.2

Giải $3^{x} + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3^{x} = - 4$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3^{x}) = \ln (- 4)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 4)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $3^{x} = - 4$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3^{x} - 1) (3^{x} + 4) = 0$ đúng.

$x = 0$