Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- \sqrt{3})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccot (- \sqrt{3})$ là $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{5 π}{6} - π$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Bước 4.2

Góc tìm được $\frac{11 π}{6}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{5 π}{6} - π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$