Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 1

Viết lại $5 a^{3} b$ ở dạng $a^{2} \cdot (5 a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $5$ và $a^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Bước 3

Nhân $a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Bước 3.2

Nhân $5$ với $10$ .

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Bước 3.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Bước 3.4

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Bước 3.7

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Bước 3.8

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Bước 4

Viết lại $50 a^{2} b^{2}$ ở dạng ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Bước 4.3

Di chuyển $2$ .

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Bước 4.4

Viết lại $5^{2} a^{2} b^{2}$ ở dạng ${(5 a b)}^{2}$ .

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a (5 a b \sqrt{2})$

Bước 6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Bước 7

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $a$ .

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Bước 7.2

Nhân $a$ với $a$ .

$5 \sqrt{2} a^{2} b$