Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 u^{3} v^{3}$ .

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 u^{3}$ .

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(u^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(v^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Bước 5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Bước 6

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Bước 7

Kết hợp $\frac{2}{u^{2}}$ và $v$ .

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 v}{u^{2}}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 v$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Bước 9.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Bước 9.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung $u^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $u^{6}$ ra ngoài $9 u^{6} v^{6}$ .

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Bước 10.3

Viết lại biểu thức.

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Bước 11

Nhân $8$ với $9$ .

$72 v^{6} v^{3}$

Bước 12

Nhân $v^{6}$ với $v^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $v^{3}$ .

$72 (v^{3} v^{6})$

Bước 12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$72 v^{3 + 6}$

Bước 12.3

Cộng $3$ và $6$ .

$72 v^{9}$