Giải tích sơ cấp Ví dụ

(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Khai triển

(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.2

Nhân

- \cot (x)

$- \cot (x)$ với

1

$1$ .

1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.3

Nhân

\cot (x)

$\cot (x)$ với

1

$1$ .

1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.5

Nhân

- \cot (x) \cot (x)

$- \cot (x) \cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.5.1

Nâng

\cot (x)

$\cot (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.5.2

Nâng

\cot (x)

$\cot (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.1.5.4

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.2

Cộng

- \cot (x)

$- \cot (x)$ và

\cot (x)

$\cot (x)$ .

1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.1.2.3

Cộng

1

$1$ và

0

$0$ .

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ .

1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Bước 1.2.2

Sắp xếp lại

1

$1$ và

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ .

- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Bước 1.2.3

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- \csc^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ .

- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Bước 1.2.4

Viết lại

1

$1$ ở dạng

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Bước 1.2.5

Đưa

- 1

$- 1$ ra ngoài

- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Bước 3

Trừ

\cot^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ khỏi

- \cot^{2} (x)

$- \cot^{2} (x)$ .

- 2 \cot^{2} (x)

$- 2 \cot^{2} (x)$