Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{3 - x}{7}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{3 - x}{7}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{3 - y}{7}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{3 - y}{7} = x$ .

$\frac{3 - y}{7} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $7$ .

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3 - y}{7} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - y}{7} \cdot 7 = x \cdot 7$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 - y = x \cdot 7$

Bước 3.3.1.1.2

Sắp xếp lại $3$ và $- y$ .

$- y + 3 = x \cdot 7$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$- y + 3 = 7 x$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 7 x - 3$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = 7 x - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 7 x - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{7 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{7 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot (7 x)$ ở dạng $- (7 x)$ .

$y = - (7 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.3.1.3

Nhân $7$ với $- 1$ .

$y = - 7 x + \frac{- 3}{- 1}$

Bước 3.4.2.3.1.4

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$y = - 7 x + 3$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{3 - x}{7})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 7 \frac{3 - x}{7} + 3$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 (- 1) (\frac{3 - x}{7}) + 3$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = 7 \cdot (- 1 \frac{3 - x}{7}) + 3$

Bước 5.2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 (3 - x) + 3$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 1 \cdot 3 - 1 (- x) + 3$

Bước 5.2.3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 - 1 (- x) + 3$

Bước 5.2.3.4

Nhân $- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + 1 x + 3$

Bước 5.2.3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = - 3 + x + 3$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 3 + x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{7}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- 7 x + 3)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x + 3)}{7}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 - (- 7 x) - 1 \cdot 3}{7}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 1 \cdot 3}{7}$

Bước 5.3.3.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{3 + 7 x - 3}{7}$

Bước 5.3.3.4

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 7 x + 3) = \frac{7 x}{7}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (- 7 x + 3) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{3 - x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - 7 x + 3$