Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{3} - 5 x$

Bước 1

Tìm $f (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm $f (- x)$ bằng cách thay $- x$ cho tất cả lần xuất hiện của $x$ trong $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{3} - 5 (- x)$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} - 5 (- x)$

Bước 1.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- x) = - x^{3} - 5 (- x)$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f (- x) = - x^{3} + 5 x$

Bước 2

Một hàm số chẵn nếu $f (- x) = f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kiểm tra xem $f (- x) = f (x)$ .

Bước 2.2

Vì $- x^{3} + 5 x$ $\neq$ $x^{3} - 5 x$ , nên hàm số không chẵn.

Hàm số không chẵn

Bước 3

Một hàm số lẻ nếu $f (- x) = - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm $- f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{3} - 5 x$ với $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{3} - 5 x)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- f (x) = - x^{3} - (- 5 x)$

Bước 3.1.3

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$- f (x) = - x^{3} + 5 x$

Bước 3.2

Vì $- x^{3} + 5 x = - x^{3} + 5 x$ , nên hàm số lẻ.

Hàm số lẻ

Bước 4