Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 1.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{1}{16}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $144$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.2

Nhân $9$ với $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{16}$ với $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 4.4

Nhân $16$ với $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 6

Cộng $16$ và $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Bước 7

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Bước 8

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{144}{25}$ .

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 9.4

Tính số mũ.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Bước 10.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{5^{1}}$

Bước 10.4

Tính số mũ.

$\frac{12}{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{12}{5}$

Dạng thập phân:

$2.4$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{2}{5}$