Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x - 5$

Bước 1

Viết $f (x) = x - 5$ ở dạng một phương trình.

$y = x - 5$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y - 5$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y - 5 = x$ .

$y - 5 = x$

Bước 3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x + 5$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x + 5$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x + 5$ có là hàm ngược của $f (x) = x - 5$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (x - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x - 5) = (x - 5) + 5$

Bước 5.2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(x - 5) + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (x - 5) = x + 0$

Bước 5.2.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (x - 5) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (x + 5)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x + 5) = (x + 5) - 5$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(x + 5) - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$f (x + 5) = x + 0$

Bước 5.3.3.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (x + 5) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x + 5$ là hàm ngược của $f (x) = x - 5$ .

$f^{- 1} (x) = x + 5$