Giải tích sơ cấp Ví dụ

y = \cos (x)

$y = \cos (x)$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

y

$y$ và giải tìm

x

$x$ .

0 = \cos (x)

$0 = \cos (x)$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ .

\cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Bước 1.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong cosin.

x = \arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Giá trị chính xác của

\arccos (0)

$\arccos (0)$ là

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Bước 1.2.4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi

2 π

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Để viết

2 π

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Kết hợp

2 π

$2 π$ và

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 1.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Nhân

2

$2$ với

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 1.2.5.3.2

Trừ

π

$π$ khỏi

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 1.2.6

Tìm chu kỳ của

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.6.2

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 1.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Bước 1.2.6.4

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Bước 1.2.7

Chu kỳ của hàm

\cos (x)

$\cos (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 1.2.8

Hợp nhất các câu trả lời.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào

n

$n$

(các) hoành độ gốc:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào

n

$n$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

x

$x$ và giải tìm

y

$y$ .

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

y = \cos (0)

$y = \cos (0)$

Bước 2.2.2

Giá trị chính xác của

\cos (0)

$\cos (0)$ là

1

$1$ .

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc:

(0, 1)

$(0, 1)$

(các) tung độ gốc:

(0, 1)

$(0, 1)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , cho bất kỳ số nguyên nào

n

$n$

(các) tung độ gốc:

(0, 1)

$(0, 1)$

Bước 4