Giải tích sơ cấp Ví dụ

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

\sin (x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}

$\sin (x) = \frac{đối diện}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh kề của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh huyền và cạnh đối đã biết, ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

Góc kề = - \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}

$Góc kề = - \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {đối diện}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

Góc kề = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$Góc kề = - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Làm

\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$\sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$ âm.

Cạnh kề

= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{{(25)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng

25

$25$ lên lũy thừa

2

$2$ .

Cạnh kề

= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}

$= - \sqrt{625 - {(24)}^{2}}$

Bước 4.3

Nâng

24

$24$ lên lũy thừa

2

$2$ .

Cạnh kề

= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}

$= - \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

Bước 4.4

Nhân

- 1

$- 1$ với

576

$576$ .

Cạnh kề

= - \sqrt{625 - 576}

$= - \sqrt{625 - 576}$

Bước 4.5

Trừ

576

$576$ khỏi

625

$625$ .

Cạnh kề

= - \sqrt{49}

$= - \sqrt{49}$

Bước 4.6

Viết lại

49

$49$ ở dạng

7^{2}

$7^{2}$ .

Cạnh kề

= - \sqrt{7^{2}}

$= - \sqrt{7^{2}}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh kề

= - 1 \cdot 7

$= - 1 \cdot 7$

Bước 4.8

Nhân

- 1

$- 1$ với

7

$7$ .

Cạnh kề

= - 7

$= - 7$

Cạnh kề

= - 7

$= - 7$

Bước 5

Tìm cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm giá trị của

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị đã biết.

\cos (x) = \frac{- 7}{25}

$\cos (x) = \frac{- 7}{25}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

Bước 6

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của

\tan (x)

$\tan (x)$ .

\tan (x) = \frac{opp}{adj}

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

\tan (x) = \frac{24}{- 7}

$\tan (x) = \frac{24}{- 7}$

Bước 6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

Bước 7

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị đã biết.

\cot (x) = \frac{- 7}{24}

$\cot (x) = \frac{- 7}{24}$

Bước 7.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

Bước 8

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

\sec (x) = \frac{25}{- 7}

$\sec (x) = \frac{25}{- 7}$

Bước 8.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

Bước 9

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$

Bước 10

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

\sin (x) = \frac{24}{25}

$\sin (x) = \frac{24}{25}$

\cos (x) = - \frac{7}{25}

$\cos (x) = - \frac{7}{25}$

\tan (x) = - \frac{24}{7}

$\tan (x) = - \frac{24}{7}$

\cot (x) = - \frac{7}{24}

$\cot (x) = - \frac{7}{24}$

\sec (x) = - \frac{25}{7}

$\sec (x) = - \frac{25}{7}$

\csc (x) = \frac{25}{24}

$\csc (x) = \frac{25}{24}$