Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$2 x = - \frac{π}{3}$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 5.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + π$

Bước 7.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 7.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Bước 7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$