Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1000 e^{- 4 x} = 75$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- 4 x} = 75$ cho $1000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $1000 e^{- 4 x} = 75$ cho $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1000 e^{- 4 x}}{1000} = \frac{75}{1000}$

Bước 1.2.1.2

Chia $e^{- 4 x}$ cho $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{75}{1000}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $75$ và $1000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 (3)}{1000}$

Bước 1.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $1000$ .

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Bước 1.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{- 4 x} = \frac{25 \cdot 3}{25 \cdot 40}$

Bước 1.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e^{- 4 x} = \frac{3}{40}$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{3}{40})$

Bước 3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển $\ln (e^{- 4 x})$ bằng cách di chuyển $- 4 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{40})$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{40})$

Bước 3.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = \ln (\frac{3}{40})$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{40})}{- 4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{40})}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.64756679 \dots$