Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{6} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 9 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = x^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{3}$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Bước 1.3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Bước 1.3.3

Viết lại đa thức này.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Bước 1.3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{3}$ .

${(x^{3} - 3)}^{2} = 0$

Bước 2

Đặt $x^{3} - 3$ bằng $0$ .

$x^{3} - 3 = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 3$

Bước 3.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \sqrt[3]{3}$

Dạng thập phân:

$x = 1.44224957 \dots$