Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{5} (x) + \log_{5} (x + 1) = \log_{5} (20)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x (x + 1)) = \log_{5} (20)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 1) = \log_{5} (20)$

Bước 1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 1) = \log_{5} (20)$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\log_{5} (x^{2} + x) = \log_{5} (20)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$x^{2} + x = 20$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 20 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 4, - 5$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (x) + \log_{5} (x + 1) = \log_{5} (20)$ đúng.

$x = 4$