Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x + 2) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{1}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x - 3) (x + 1) (x + 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)} - \frac{x + 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 3 - (x + 2)}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x - 3 - x - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 - 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.4

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$\frac{- 3 - 2}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 6.5

Trừ $2$ khỏi $- 3$ .

$\frac{- 5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{(x + 1) (x + 2) (x - 3)}$