Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 2 x^{2} + 3 x - 7$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $2 x^{2} + 3 x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = 3$

$c = - 7$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$d = \frac{3}{4}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 7 - \frac{3^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 7 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = - 7 - \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$e = - 7 \cdot \frac{8}{8} - \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $- 7$ và $\frac{8}{8}$ .

$e = \frac{- 7 \cdot 8}{8} - \frac{9}{8}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 7 \cdot 8 - 9}{8}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $- 7$ với $8$ .

$e = \frac{- 56 - 9}{8}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $- 56$ .

$e = \frac{- 65}{8}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{65}{8}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$ .

$2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 2 {(x + \frac{3}{4})}^{2} - \frac{65}{8}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{3}{4}$

$k = - \frac{65}{8}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{3}{4}, - \frac{65}{8})$

Bước 4