Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(x^{- 3} y^{2})}^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(y^{6} x^{- 4})}^{- 2} {(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 1.2

Di chuyển ${(y^{6} x^{- 4})}^{- 2}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(y^{6} x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $y^{6} x^{- 4}$ .

$\frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{y^{12} {(x^{- 4})}^{2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{- 4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} x^{- 4 \cdot 2}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2.3.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{y^{12} x^{- 8}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3} y^{2})}^{4}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{- 3} y^{2}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{{(x^{- 3})}^{4} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{- 3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 3.2.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{x^{- 12} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} {(y^{2})}^{4}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{2 \cdot 4}}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{y^{12} \frac{1}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $y^{12}$ và $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{1}{x^{12}} y^{8}}$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{x^{12}}$ và $y^{8}$ .

$\frac{\frac{y^{12}}{x^{8}}}{\frac{y^{8}}{x^{12}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{y^{12}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{12}}{y^{8}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{y^{12} x^{12}}{x^{8} y^{8}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{12}$ và $y^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $y^{8}$ ra ngoài $y^{12} x^{12}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{x^{8} y^{8}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $y^{8}$ ra ngoài $x^{8} y^{8}$ .

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{8} (y^{4} x^{12})}{y^{8} x^{8}}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{4} x^{12}}{x^{8}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{12}$ và $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x^{8}$ ra ngoài $y^{4} x^{12}$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{8} (y^{4} x^{4})}{x^{8} \cdot 1}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{4} x^{4}}{1}$

Bước 8.2.4

Chia $y^{4} x^{4}$ cho $1$ .

$y^{4} x^{4}$