Giải tích sơ cấp Ví dụ

$6 (2^{3 x - 1}) - 7 = 9$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 9 + 7$

Bước 1.2

Cộng $9$ và $7$ .

$6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \cdot 2^{3 x - 1} = 16$ cho $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot 2^{3 x - 1}}{6} = \frac{16}{6}$

Bước 2.2.1.2

Chia $2^{3 x - 1}$ cho $1$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{16}{6}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 (8)}{6}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{3 x - 1} = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{3 x - 1} = \frac{8}{3}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (\frac{8}{3})$

Bước 4

Khai triển $\ln (2^{3 x - 1})$ bằng cách di chuyển $3 x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $(3 x - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Bước 5.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{8}{3})$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) - \ln (\frac{8}{3}) = \ln (2)$

Bước 7.2

Cộng $\ln (\frac{8}{3})$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ cho $3 \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{8}{3})$ cho $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 8.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (\frac{8}{3})}{3 \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.80501249 \dots$