Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 \ln (2 x + 1) = 9$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $3 \ln (2 x + 1) = 9$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $3 \ln (2 x + 1) = 9$ cho $3$ .

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \ln (2 x + 1)}{3} = \frac{9}{3}$

Bước 1.2.1.2

Chia $\ln (2 x + 1)$ cho $1$ .

$\ln (2 x + 1) = \frac{9}{3}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia $9$ cho $3$ .

$\ln (2 x + 1) = 3$

Bước 2

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (2 x + 1)} = e^{3}$

Bước 3

Viết lại $\ln (2 x + 1) = 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 2 x + 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x + 1 = e^{3}$ .

$2 x + 1 = e^{3}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = e^{3} - 1$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = e^{3} - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = e^{3} - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{e^{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 9.54276846 \dots$