Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Bước 1

Nhân $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ với $\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt{x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{x^{2} + 1}})$

Bước 2.3

Nâng $\sqrt{x^{2} + 1}$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{1}})$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{1 + 1}})$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}})$

Bước 2.6

Viết lại ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ ở dạng $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} + 1}$ ở dạng ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Bước 2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Bước 2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}})$

Bước 2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{1}})$

Bước 2.6.5

Rút gọn.

$\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$

Bước 3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\ln (\frac{x^{4} {(x - 4)}^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1})$ .

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} {(x - 4)}^{2}}{x^{2} + 1})$