Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$ với $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{x + \frac{y}{x}}{y + \frac{x}{y}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x y (x + \frac{y}{x})}{x y (y + \frac{x}{y})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x y x + x (y) \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y x + x y \frac{y}{x}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y x + y \cdot y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y x + y^{1} y^{1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y x + y^{1 + 1}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x y \frac{x}{y}}$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Bước 3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + y x \frac{x}{y}}$

Bước 3.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x \cdot x}$

Bước 3.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x}$

Bước 3.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1} x^{1}}$

Bước 3.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{1 + 1}}$

Bước 3.10

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x y x + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y x + y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $x y x$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y^{2}}{x y \cdot y + x^{2}}$

Bước 4.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y (x \cdot x) + y \cdot y}{x y \cdot y + x^{2}}$

Bước 4.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (x \cdot x) + y \cdot y$ .

$\frac{y (x \cdot x + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x y \cdot y + x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y \cdot y + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y \cdot y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y) + x \cdot x}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (y \cdot y) + x \cdot x$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y \cdot y + x)}$

Bước 5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y (x^{2} + y)}{x (y^{2} + x)}$