Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $arcsec (2)$ là $\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Nhân $3$ với $2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{5 π}{3}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $4 x = \frac{5 π}{3}$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Nhân $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{5 π}{3}$ với $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Nhân $3$ với $4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Tìm chu kỳ của $\sec (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Step 7

Chu kỳ của hàm $\sec (4 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$