Giải tích sơ cấp Ví dụ

sec (4 x) = 2

$\sec (4 x) = 2$

Step 1

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ bên trong secant.

$4 x = arcsec (2)$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của

$arcsec (2)$ là

$\frac{π}{3}$ .

$4 x = \frac{π}{3}$

Step 3

Chia mỗi số hạng trong

$4 x = \frac{π}{3}$ cho

$4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong

$4 x = \frac{π}{3}$ cho

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{4}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Nhân

$\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

$\frac{π}{3}$ với

$\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 4}$

Nhân

$3$ với

$4$ .

$x = \frac{π}{12}$

Step 4

Hàm secant dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ

$2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$4 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 5

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết

$2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{3}{3}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp

$2 π$ và

$\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$4 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Nhân

$3$ với

$2$ .

$4 x = \frac{6 π - π}{3}$

Trừ

$π$ khỏi

$6 π$ .

$4 x = \frac{5 π}{3}$

Chia mỗi số hạng trong

$4 x = \frac{5 π}{3}$ cho

$4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong

$4 x = \frac{5 π}{3}$ cho

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{4}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Nhân

$\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

$\frac{5 π}{3}$ với

$\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 4}$

Nhân

$3$ với

$4$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Step 6

Tìm chu kỳ của

$\sec (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế

$b$ với

$4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

$0$ và

$4$ là

$4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Triệt tiêu thừa số chung của

$2$ và

$4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa

$2$ ra ngoài

$2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa

$2$ ra ngoài

$4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Step 7

Chu kỳ của hàm

$\sec (4 x)$ là

$\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

$\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{12} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên

$n$