Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{1}{2})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Step 3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - \frac{π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Nhân $2$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{7 π}{6}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Nhân $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{7 π}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{12}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{12} + π$

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{12}$

Step 8

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$