Giải tích sơ cấp Ví dụ

\frac{cos (x)}{1 - sin (x)} + \frac{1 - sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Để viết

\frac{cos (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{cos (x)}{1 - sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)} + \frac{1 - sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Để viết

\frac{1 - sin (x)}{cos (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

\frac{cos (x)}{1 - sin (x)} \cdot \frac{cos (x)}{cos (x)} + \frac{1 - sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Step 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là

(1 - sin (x)) cos (x)

$(1 - \sin (x)) \cos (x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của

1

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

\frac{cos (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ với

\frac{cos (x)}{cos (x)}

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{(1 - sin (x)) cos (x)} + \frac{1 - sin (x)}{cos (x)} \cdot \frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Nhân

\frac{1 - sin (x)}{cos (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ với

\frac{1 - sin (x)}{1 - sin (x)}

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{(1 - sin (x)) cos (x)} + \frac{(1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 - \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Sắp xếp lại các thừa số của

(1 - sin (x)) cos (x)

$(1 - \sin (x)) \cos (x)$ .

\frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 - sin (x))} + \frac{(1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{cos (x) cos (x)}{cos (x) (1 - sin (x))} + \frac{(1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))} + \frac{(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{cos (x) cos (x) + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

cos (x) cos (x)

$\cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{{cos}^{1} (x) cos (x) + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nâng

cos (x)

$\cos (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{{cos}^{1} (x) {cos}^{1} (x) + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{{cos (x)}^{1 + 1} + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{{cos}^{2} (x) + (1 - sin (x)) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Khai triển

(1 - sin (x)) (1 - sin (x))

$(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 (1 - sin (x)) - sin (x) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- sin (x)) - sin (x) (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- sin (x)) - sin (x) \cdot 1 - sin (x) (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- sin (x)) - sin (x) \cdot 1 - sin (x) (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

1

$1$ với

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 + 1 (- sin (x)) - sin (x) \cdot 1 - sin (x) (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nhân

- sin (x)

$- \sin (x)$ với

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) \cdot 1 - sin (x) (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nhân

- 1

$- 1$ với

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) - sin (x) (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nhân

- sin (x) (- sin (x))

$- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + 1 sin (x) sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nhân

sin (x)

$\sin (x)$ với

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + sin (x) sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nâng

sin (x)

$\sin (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Nâng

sin (x)

$\sin (x)$ lên lũy thừa

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - sin (x) - sin (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Trừ

sin (x)

$\sin (x)$ khỏi

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - 2 sin (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{{cos}^{2} (x) + 1 - 2 sin (x) + {sin}^{2} (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Viết lại

{cos}^{2} (x) + 1 - 2 sin (x) + {sin}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

\frac{{cos}^{2} (x) + {sin}^{2} (x) + 1 - 2 sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Sắp xếp lại các số hạng.

\frac{{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) + 1 - 2 sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Áp dụng đẳng thức pytago.

\frac{1 + 1 - 2 sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{1 + 1 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Cộng

1

$1$ và

1

$1$ .

\frac{2 - 2 sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 - 2 sin (x)

$2 - 2 \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2

$2$ .

\frac{2 (1) - 2 sin (x)}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1) - 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Đưa

2

$2$ ra ngoài

- 2 sin (x)

$- 2 \sin (x)$ .

\frac{2 (1) + 2 (- sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 (1) + 2 (- sin (x))

$2 (1) + 2 (- \sin (x))$ .

\frac{2 (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{2 (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{2 (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

\frac{2 (1 - sin (x))}{cos (x) (1 - sin (x))}

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Step 6

Triệt tiêu thừa số chung

1 - sin (x)

$1 - \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (1 - \sin (x))}{\cos (x) (1 - \sin (x))}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Step 7

Tách các phân số.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 8

Quy đổi từ

$\frac{1}{\cos (x)}$ sang

$\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Step 9

Chia

$2$ cho

$1$ .

$2 \sec (x)$