Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (2 x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{1}{2})$ là $\frac{2 π}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π}{3}$

Step 3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3}$

Step 4

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$2 x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Trừ $2 π$ khỏi $6 π$ .

$2 x = \frac{4 π}{3}$

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{4 π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{4 π}{3}}{2}$

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $2$ ra ngoài $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 π}{3}$

Step 6

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 7

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$