Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (285)$

Step 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ tư.

$- \tan (75)$

Step 2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \tan (30 + 45)$

Step 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 4

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 5

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

Step 6

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

Step 7

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

Step 8

Rút gọn $- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số và mẫu số của phân số phức với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

Kết hợp.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

Viết lại biểu thức.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Rút gọn.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Nâng $3 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Viết lại ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

Khai triển $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Nhân $3$ với $3$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Cộng $9$ và $3$ .

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

Cộng $3 \sqrt{3}$ và $3 \sqrt{3}$ .

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Triệt tiêu thừa số chung của $12 + 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Step 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.73205080 \dots$