Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{x + 30} = x$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x + 30}}^{2} = x^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 30}$ ở dạng ${(x + 30)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 30)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x + 30)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x + 30)}^{1} = x^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x + 30 = x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x + 30 - x^{2} = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x + 30 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $30$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

Bước 3.2.1.4

Viết lại $30$ ở dạng $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

Bước 3.2.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Phân tích $x^{2} - x - 30$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 30$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 6, 5$

Bước 3.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 6) (x + 5) = 0$ đúng.

$x = 6, - 5$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\sqrt{x + 30} = x$ đúng.

$x = 6$