Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 6 y - 46 = 0$

Step 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn $x^{2} + {(0)}^{2} + 6 x - 6 \cdot 0 - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x - 6 \cdot 0 - 46 = 0$

Nhân $- 6$ với $0$ .

$x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46 = 0$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 0 + 6 x + 0 - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} + 6 x + 0 - 46 = 0$

Cộng $x^{2} + 6 x$ và $0$ .

$x^{2} + 6 x - 46 = 0$

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = - 46$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{55}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{55}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{55}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + \sqrt{55}, - 3 - \sqrt{55}$

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

Step 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn ${(0)}^{2} + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + y^{2} + 6 (0) - 6 y - 46 = 0$

Nhân $6$ với $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + y^{2} + 0 - 6 y - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Cộng $0$ và $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 6 y - 46 = 0$

Cộng $y^{2}$ và $0$ .

$y^{2} - 6 y - 46 = 0$

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = - 46$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 46)}}{2 \cdot 1}$

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 3 + \sqrt{55}$

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 46$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 46}}{2 \cdot 1}$

Nhân $- 4$ với $- 46$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 184}}{2 \cdot 1}$

Cộng $36$ và $184$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{220}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $220$ ở dạng $2^{2} \cdot 55$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $4$ ra ngoài $220$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (55)}}{2 \cdot 1}$

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 \sqrt{55}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{55}$

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 3 - \sqrt{55}$

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 3 + \sqrt{55}, 3 - \sqrt{55}$

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- 3 + \sqrt{55}, 0), (- 3 - \sqrt{55}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 3 + \sqrt{55}), (0, 3 - \sqrt{55})$

Step 4