Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Step 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (x) = 1$

Step 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (x) = 1$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Step 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Step 8

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$