Giải tích sơ cấp Ví dụ

\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất

x

$x$ từ trong hàm sin.

x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của

\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ là

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Step 3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi

π

$π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

Step 4

Rút gọn

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết

π

$π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp

π

$π$ và

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Trừ

π

$π$ khỏi

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Tìm chu kỳ của

\sin (x)

$\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Thay thế

b

$b$ với

1

$1$ trong công thức cho chu kỳ.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa

0

$0$ và

1

$1$ là

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Chia

2 π

$2 π$ cho

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Step 6

Chu kỳ của hàm

\sin (x)

$\sin (x)$ là

2 π

$2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi

2 π

$2 π$ radian theo cả hai hướng.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên

n

$n$