Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Step 1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Step 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Step 3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{3}$

Step 4

Rút gọn $π + \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Cộng $3 π$ và $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Step 6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Step 7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$