Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\tan (195)$

Step 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\tan (15)$

Step 2

Chia $15$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\tan (45 - 30)$

Step 3

Tách dấu âm.

$\tan (45 - (30))$

Step 4

Áp dụng công thức hiệu của góc.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 5

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 6

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Step 7

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Step 8

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Step 9

Rút gọn $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân tử số và mẫu số của phân số phức với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Kết hợp.

$\frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

Nhân $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Rút gọn.

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Nâng $3 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

Viết lại ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

Khai triển $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

Tính số mũ.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Cộng $9$ và $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

Trừ $3 \sqrt{3}$ khỏi $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Triệt tiêu thừa số chung của $12 - 6 \sqrt{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Chia $2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Step 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$0.26794919 \dots$