Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ , $(- 1, 4)$

Bước 1

Viết $f (x) = 3 x^{2} - x^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = 3 x^{2} - x^{3}$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (4) - f (- 1)}{(4) - (- 1)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = 3 x^{2} - x^{3}$ cho $f (4)$ và $f (- 1)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(3 {(4)}^{2} - {(4)}^{3}) - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{(4) - (- 1)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.2

Nhân $3$ với $16$ .

$\frac{48 - 4^{3} - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$\frac{48 - 64 - (3 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{48 - 64 - (3 \cdot 1 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 - {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5.3

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.3.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.3.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{1 + 3})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5.3.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + {(- 1)}^{4})}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.5.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{48 - 64 - (3 + 1)}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.6

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{48 - 64 - 1 \cdot 4}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.7

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{48 - 64 - 4}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.8

Trừ $64$ khỏi $48$ .

$\frac{- 16 - 4}{4 - (- 1)}$

Bước 3.1.9

Trừ $4$ khỏi $- 16$ .

$\frac{- 20}{4 - (- 1)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 20}{4 + 1}$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{- 20}{5}$

Bước 3.3

Chia $- 20$ cho $5$ .

$- 4$