Giải tích sơ cấp Ví dụ

Tìm Tỷ Lệ Thay Đổi Trung Bình f(x)=3x^2-x^3 , (-1,4)
f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 , (-1,4)(1,4)
Bước 1
Viết f(x)=3x2-x3f(x)=3x2x3 ở dạng một phương trình.
y=3x2-x3y=3x2x3
Bước 2
Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị yy của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị xx của hai điểm.
f(4)-f(-1)(4)-(-1)f(4)f(1)(4)(1)
Bước 2.2
Thay phương trình y=3x2-x3y=3x2x3 cho f(4)f(4)f(-1)f(1), thay xx trong hàm bằng giá trị xx tương ứng.
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
(3(4)2-(4)3)-(3(-1)2-(-1)3)(4)-(-1)(3(4)2(4)3)(3(1)2(1)3)(4)(1)
Bước 3
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.1
Nâng 44 lên lũy thừa 22.
316-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)31643(3(1)2(1)3)4(1)
Bước 3.1.2
Nhân 33 với 1616.
48-43-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4843(3(1)2(1)3)4(1)
Bước 3.1.3
Nâng 44 lên lũy thừa 33.
48-164-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)48164(3(1)2(1)3)4(1)
Bước 3.1.4
Nhân -11 với 6464.
48-64-(3(-1)2-(-1)3)4-(-1)4864(3(1)2(1)3)4(1)
Bước 3.1.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.5.1
Nâng -11 lên lũy thừa 22.
48-64-(31-(-1)3)4-(-1)4864(31(1)3)4(1)
Bước 3.1.5.2
Nhân 33 với 11.
48-64-(3-(-1)3)4-(-1)4864(3(1)3)4(1)
Bước 3.1.5.3
Nhân -11 với (-1)3(1)3 bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.5.3.1
Nhân -11 với (-1)3(1)3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1.5.3.1.1
Nâng -11 lên lũy thừa 11.
48-64-(3+(-1)1(-1)3)4-(-1)4864(3+(1)1(1)3)4(1)
Bước 3.1.5.3.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa aman=am+naman=am+n để kết hợp các số mũ.
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)4864(3+(1)1+3)4(1)
48-64-(3+(-1)1+3)4-(-1)4864(3+(1)1+3)4(1)
Bước 3.1.5.3.2
Cộng 1133.
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)4864(3+(1)4)4(1)
48-64-(3+(-1)4)4-(-1)4864(3+(1)4)4(1)
Bước 3.1.5.4
Nâng -11 lên lũy thừa 44.
48-64-(3+1)4-(-1)4864(3+1)4(1)
48-64-(3+1)4-(-1)4864(3+1)4(1)
Bước 3.1.6
Cộng 3311.
48-64-144-(-1)4864144(1)
Bước 3.1.7
Nhân -1 với 4.
48-64-44-(-1)
Bước 3.1.8
Trừ 64 khỏi 48.
-16-44-(-1)
Bước 3.1.9
Trừ 4 khỏi -16.
-204-(-1)
-204-(-1)
Bước 3.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Nhân -1 với -1.
-204+1
Bước 3.2.2
Cộng 41.
-205
-205
Bước 3.3
Chia -20 cho 5.
-4
-4
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]