Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Bước 1

Viết $f (t) = e^{\sin (t)} \cos (t)$ ở dạng một phương trình.

$y = e^{\sin (t)} \cos (t)$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $t$ của hai điểm.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = e^{\sin (t)} \cos (t)$ cho $f (\frac{π}{2})$ và $f (0)$ , thay $t$ trong hàm bằng giá trị $t$ tương ứng.

$\frac{(e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) - (e^{\sin (0)} \cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2}) - e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (e^{\sin (\frac{π}{2})} \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{2 e^{1} \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.2

Rút gọn.

$\frac{2 e \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{2 e \cdot 0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.4

Nhân $2 e \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Nhân $0$ với $2$ .

$\frac{0 e + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.4.2

Nhân $0$ với $e$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{\sin (0)} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 + 2 (- e^{0} \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.8

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.9

Nhân $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.9.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0 + 2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.9.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{0 - 2}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.4.10

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 (- (0))}$

Bước 3.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $2 (- (0))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{- 2}{π + 2 \cdot 0}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{- 2}{π + 0}$

Bước 3.5.2

Cộng $π$ và $0$ .

$\frac{- 2}{π}$

Bước 3.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{π}$