Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \ln ((x + h) + 1)$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \ln (x + h + 1)$ .

$- \ln (x + h + 1)$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

$f (x + h) = - \ln (x + h + 1)$

$f (x) = - \ln (x + 1)$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \ln (x + h + 1) - (- \ln (x + 1))}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Di chuyển các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (x + h + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - 1 \ln (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- - 1 \ln (x + 1)$ .

$\frac{- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)}{h}$

Bước 4.1.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (x + h + 1) - - \ln (x + 1)$ .

$\frac{- (\ln (x + h + 1) - \ln (x + 1))}{h}$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- \ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\ln (\frac{x + h + 1}{x + 1})}{h}$

Bước 5