Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ; $- 5 \leq x \leq 0$

Bước 1

Viết $g (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

Bước 2

Thay bằng công thức tốc độ biến thiên trung bình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm tốc độ biến thiên trung bình của một hàm số bằng cách tính sự thay đổi trong giá trị $y$ của hai điểm chia cho sự thay đổi trong giá trị $x$ của hai điểm.

$\frac{f (0) - f (- 5)}{(0) - (- 5)}$

Bước 2.2

Thay phương trình $y = \sqrt[3]{x} + 4$ cho $f (0)$ và $f (- 5)$ , thay $x$ trong hàm bằng giá trị $x$ tương ứng.

$\frac{(\sqrt[3]{0} + 4) - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{(0) - (- 5)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{0^{3}} + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $- 5$ ở dạng ${(- 1)}^{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{- 1 (5)} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.3.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{0 + 4 - (\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{0 + 4 - (- 1 \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.3.3

Viết lại $- 1 \sqrt[3]{5}$ ở dạng $- \sqrt[3]{5}$ .

$\frac{0 + 4 - (- \sqrt[3]{5} + 4)}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{0 + 4 - - \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.5

Nhân $- - \sqrt[3]{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{0 + 4 + 1 \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.5.2

Nhân $\sqrt[3]{5}$ với $1$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 1 \cdot 4}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{0 + 4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.7

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{4 + \sqrt[3]{5} - 4}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.8

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{0 + \sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Bước 3.1.9

Cộng $0$ và $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 - (- 5)}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{0 + 5}$

Bước 3.2.2

Cộng $0$ và $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt[3]{5}}{5}$

Dạng thập phân:

$0.34199518 \dots$