Giải tích sơ cấp Ví dụ

$a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

Bước 1

Viết $a_{n} = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$ ở dạng một hàm số.

$f (n) = \frac{1}{2} {(2)}^{n - 1}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = n + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $n$ bằng $n + h$ trong biểu thức.

$f (n + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(n + h) - 1}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 1}}{2}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{n + h - 1}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2}$

Bước 3.1.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 (1)}$

Bước 3.1.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (n + h) = \frac{2 \cdot 2^{n + h - 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 3.1.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (n + h) = \frac{2^{n + h - 2}}{1}$

Bước 3.1.2.2.2.4

Chia $2^{n + h - 2}$ cho $1$ .

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2^{n + h - 2}$ .

$2^{n + h - 2}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

$f (n + h) = 2^{n + h - 2}$

$f (n) = 2^{n - 2}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{2^{n + h - 2} - (2^{n - 2})}{h}$

Bước 5

Nhân $- 1$ với $2^{n - 2}$ .

$\frac{2^{n + h - 2} - 2^{n - 2}}{h}$

Bước 6