Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

Bước 1

Viết $y = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 128 {(\frac{1}{2})}^{x + h}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$f (x + h) = 128 (\frac{1^{x + h}}{2^{x + h}})$

Bước 3.1.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (x + h) = 128 (\frac{1}{2^{x + h}})$

Bước 3.1.2.2

Kết hợp $128$ và $\frac{1}{2^{x + h}}$ .

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{128}{2^{x + h}}$ .

$\frac{128}{2^{x + h}}$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

$f (x + h) = \frac{128}{2^{x + h}}$

$f (x) = \frac{128}{2^{x}}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{128}{2^{x + h}} - (\frac{128}{2^{x}})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $\frac{128}{2^{x + h}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}}}{h}$

Bước 5.1.2

Để viết $- \frac{128}{2^{x}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{128}{2^{x + h}} \cdot \frac{2^{x}}{2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2^{x + h} \cdot 2^{x}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Nhân $\frac{128}{2^{x + h}}$ với $\frac{2^{x}}{2^{x}}$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h} \cdot 2^{x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $2^{x + h}$ với $2^{x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{x + h + x}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3.2.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128}{2^{x}} \cdot \frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3.3

Nhân $\frac{128}{2^{x}}$ với $\frac{2^{h + x}}{2^{h + x}}$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x} \cdot 2^{h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3.4

Nhân $2^{x}$ với $2^{h + x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{x + h + x}}}{h}$

Bước 5.1.3.4.2

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x}}{2^{2 x + h}} - \frac{128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 5.1.5

Đưa $128$ ra ngoài $128 \cdot 2^{x} - 128 \cdot 2^{h + x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Đưa $128$ ra ngoài $128 \cdot 2^{x}$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x}) - 128 \cdot 2^{h + x}}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 5.1.5.2

Đưa $128$ ra ngoài $- 128 \cdot 2^{h + x}$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 5.1.5.3

Đưa $128$ ra ngoài $128 (2^{x}) + 128 (- 2^{h + x})$ .

$\frac{\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}}}{h}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h}} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3

Kết hợp.

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x}) \cdot 1}{2^{2 x + h} h}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $128$ với $1$ .

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$

Bước 5.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{2^{2 x + h} h}$ .

$\frac{128 (2^{x} - 2^{h + x})}{h \cdot 2^{2 x + h}}$

Bước 6