Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1}{(x + h) - 1}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2} - 1^{2}}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + h$ và $b = 1$ .

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + h - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x + h) = \frac{(x + h + 1) (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.2.2

Chia $x + h + 1$ cho $1$ .

$f (x + h) = x + h + 1$

Bước 2.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $x + h + 1$ .

$x + h + 1$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $x$ và $h$ .

$h + x + 1$

Bước 2.3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

$f (x + h) = h + x + 1$

$f (x) = x + 1$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h + x + 1 - (x + 1)}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h + x + 1 - x - 1 \cdot 1}{h}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{h + x + 1 - x - 1}{h}$

Bước 4.1.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{h + 0 + 1 - 1}{h}$

Bước 4.1.4

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{h + 1 - 1}{h}$

Bước 4.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{h + 0}{h}$

Bước 4.1.6

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{h}{h}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{h}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$

Bước 5