Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 6 {(2)}^{2 x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 6 {(2)}^{2 (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

$f (x + h) = 6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$

$f (x) = 6 \cdot 2^{2 x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - (6 \cdot 2^{2 x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Bước 4.2

Viết lại $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2^{2 x + 2 h}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} - 6 \cdot 2^{2 x}}{h}$

Bước 4.2.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 \cdot 2^{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})}{h}$

Bước 4.2.1.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2^{2 x + 2 h} + 6 (- 2^{2 x})$ .

$\frac{6 (2^{2 x + 2 h} - 2^{2 x})}{h}$

Bước 4.2.2

Viết lại $2^{2 x + 2 h}$ ở dạng ${(2^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - 2^{2 x})}{h}$

Bước 4.2.3

Viết lại $2^{2 x}$ ở dạng ${(2^{x})}^{2}$ .

$\frac{6 ({(2^{x + h})}^{2} - {(2^{x})}^{2})}{h}$

Bước 4.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2^{x + h}$ và $b = 2^{x}$ .

$\frac{6 (2^{x + h} + 2^{x}) (2^{x + h} - 2^{x})}{h}$

Bước 5