Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y - \frac{1}{4} x = 1$

Bước 1

Viết $y = 1 + \frac{x}{4}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{4}$ .

$y - \frac{x}{4} = 1$

Bước 2.2

Cộng $\frac{x}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Bước 3

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 4

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 1 + \frac{x + h}{4}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{4}{4} + \frac{x + h}{4}$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

Bước 4.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4 + x + h}{4}$ .

$\frac{4 + x + h}{4}$

Bước 4.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{4 + x + h}{4}$

$f (x) = 1 + \frac{x}{4}$

Bước 5

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{4 + x + h}{4} - (1 + \frac{x}{4})}{h}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 - \frac{x}{4}}{h}$

Bước 6.1.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Bước 6.1.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{4 + x + h}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Bước 6.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4}{4} - \frac{x}{4}}{h}$

Bước 6.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7

Viết lại $\frac{4 + x + h - 1 \cdot 4 - x}{4}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.7.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{\frac{4 + x + h - 4 - x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.2

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{\frac{x + h + 0 - x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.3

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{\frac{x + h - x}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.4

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{\frac{h + 0}{4}}{h}$

Bước 6.1.7.5

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{\frac{h}{4}}{h}$

Bước 6.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 7