Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 1

Viết $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 3

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1.1

Đưa $f$ ra ngoài $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

Bước 3.1.2.1.1.2

Đưa $f$ ra ngoài $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

Bước 3.1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.4

Viết lại $- 1 h$ ở dạng $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.6

Cộng $h$ và $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.7

Cộng $2 h$ và $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

Bước 3.1.2.1.8

Trừ $h$ khỏi $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Bước 3.1.2.2.2

Chia $f$ cho $1$ .

$f (x + h) = f$

Bước 3.1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $f$ .

$f$

Bước 3.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

Bước 4

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Để viết $f$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

Bước 5.1.3

Viết lại $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $- - f (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.1.3.2.2

Nhân $f (x)$ với $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.1.3.3

Trừ $f h$ khỏi $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.1.3.4

Cộng $- f x$ và $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

Bước 5.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{- f x + f (x)}{h}$ với $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

Bước 5.3.2

Nâng $h$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

Bước 5.3.3

Nâng $h$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

Bước 5.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

Bước 5.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

Bước 5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

Bước 5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

Bước 5.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Viết lại $- (f x - f (x))$ ở dạng $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

Bước 5.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

Bước 6